Question

有以下四個命題(n∈N^*)：

①n＝n＋1

②2ⁿ＞2n＋1(n≥3)

③2＋4＋6＋…＋2n＝n²＋n＋2

④凸n邊形對角線的條數

其中滿足“假設n＝k(k∈N^*，k≥n₀)時命題成立，則當n＝k＋1時命題也成立．”但不滿足“當n＝n₀(n₀是題中給定的n的初始值)是命題成立”的命題序號為________．

Answer 1

答案：①③
解析：

解析：命題①，當n＝1時不成立，若n＝k時，k＝k＋1，兩邊同時加1，知k＋1＝(k＋1)＋1，知n＝k＋1時成立，即可以遞推． 　　命題②兩步均成立． 　　命題③當n＝1時，不成立，但可以遞推(可以證明)．事實上，而僅在的基礎上增加一個常數2，故不改變遞推關系．(即)不變． 　　命題④兩步均不成立，事實上由圖形知而由知改變了遞推關系． 　　點評：該題以數學歸納法原理和步驟為背景，取材于教材反例及習題，是一道“源于教材，高于教材”的好題，要求學生深刻領會數學歸納法的本質即是遞推，但奠基驗證也必不可少．