Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

(1),;（2）

解析試題分析：(1)由數(shù)列前項(xiàng)和定義,得,當(dāng)時(shí),有,此時(shí)需要對(duì)表達(dá)式檢驗(yàn)是否滿足,從而求出的通項(xiàng)公式,再由等式,得,從而求出的通項(xiàng)公式;(2)由(1)將,的通項(xiàng)公式相乘可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,所以所求前項(xiàng)和,觀察相加各項(xiàng)的特點(diǎn)可用錯(cuò)位相減法求出（錯(cuò)位相減法是求數(shù)列前項(xiàng)和的常用方法，它適用于如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)各項(xiàng)之積構(gòu)成的）.
試題解析：（1）由，得
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
由，得.
（2）由（1）知，所以，
，

所以所求數(shù)列的前項(xiàng)和.
考點(diǎn)：1.數(shù)列通項(xiàng)公式;2.數(shù)列前項(xiàng)和公式.