Question

已知＝(sinθ,1), ＝(1,cosθ), ＝(0,3),＜θ＜.

(1)若(4-)∥,求θ;

(2)求|+|的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）或.；（2）(1,］.

【解析】

試題分析：(1)4-＝(4sinθ,4)-(0,3)＝(4sinθ,1),

∵4-∥,

∴4sinθcosθ-1＝0.∴.

∵θ∈(,),∴2θ∈(-π,π).

∴或,即或.

(2) +＝(sinθ+1,1+cosθ),

|+|,

由(1)知＜＜,

∴∈(,1).

∴∈(-2,).

∴|+|∈(1,］.

考點：本題主要考查空間向量的線性運算、坐標運算、向量數量積的應用及三角變換。

點評：兩向量共線，對應坐標成比例。具有一定的綜合性，屬于常考題型。