Question

（本小題12分）如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（II）求證：平面ABC⊥平面APC.

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

試題分析：證明：（1）在△中，分別是的中點(diǎn)

……6分
（2）在正三角形MPB中，

又
……12分
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于立體幾何中的證明題，不外乎線線、線面、面面的平行與垂直的證明，只要根據(jù)題意找出各種位置關(guān)系需要滿足的條件即可，這就要求必須對(duì)所學(xué)過的定義、判斷定理和性質(zhì)定理記清楚并能靈活運(yùn)用.