Question

（本題滿分12分）

已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有；②；③若且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”.

（Ⅰ）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；

（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由；

（Ⅲ）已知為“友誼函數(shù)”，且 ，求證:.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）滿足條件①﹑②﹑③所以為友誼函數(shù)

（Ⅲ）

【解析】解：（Ⅰ）取得,又由，得………………2分

（Ⅱ）顯然在上滿足①②，若，且，則有故滿足條件①﹑②﹑③所以為友誼函數(shù). ………………7分

（Ⅲ）因為，則0＜＜１，

所以 . ………………12分

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