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【題目】已知正四面體的棱長為，為棱的中點，過作其外接球的截面，則截面面積的最小值為__________．

【答案】

【解析】將四面體放置于正方體中，可得正方體的外接球就是四面體的外接球，∵正四面體的棱長為，∴正方體的棱長為，可得外接球半徑滿足，解得，為棱的中點，過作其外接球的截面，當截面到球心的距離最大時，截面圓的面積達最小值，此時球心到截面的距離等于正方體棱長的一半，可得截面圓的半徑為，得到截面圓的面積最小值為．

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．

(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市每年中考都要舉行實驗操作考試和體能測試，初三（1）班共有30名學生，如圖表格為該班學生的這兩項成績，表中實驗操作考試和體能測試都為優秀的學生人數為6人．由于部分數據丟失，只知道從這班30人中隨機抽取一個，實驗操作成績合格，且體能測試成績合格或合格以上的概率是．

		實驗操作
		不合格	合格	良好	優秀
體能測試	不合格	0	1	1	1
	合格	0	2	1
	良好	1		2	4
	優秀	1	1	3	6

（Ⅰ）試確定，的值；

（Ⅱ）從30人中任意抽取3人，設實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優秀的學生人數為，求隨機變量的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）．

（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若對任意，，恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 是奇函數，
（1）求實數a的值；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）設關于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有實數根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過的左焦點的直線，直線被圓：截得的弦長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：，點P，過右焦點F作與y軸不垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點.

（Ⅰ ）求橢圓C的離心率；

（Ⅱ ）求證：以坐標原點O為圓心與PA相切的圓，必與直線PB相切.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是PC中點，F是AB中點．

（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF；

（Ⅱ）求直線PD與平面PFB所成角的正切值；

（Ⅲ）求三棱錐P﹣DEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R．
（1）若函數y=f（x）的圖象與x軸無交點，求a的取值范圍；
（2）若函數y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點，求a的取值范圍；
（3）設函數g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．當a=0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．