Question

若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足（a+b）²-c²=4，且C=60°，則△ABC的面積為（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  1

  3

• C、

  3

  6

• D、

  1

  6

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：利用條件（a+b）²-c²=6且C=60°，結(jié)合余弦定理可得 c²=a²+b²-ab，可得ab的值，由此求得△ABC的面積S=

1

2

ab•sinC的值．

解答： 解：已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足（a+b）²-c²=4且C=60°，
由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC=a²+b²-ab，化簡(jiǎn)可得 3ab=4．
則△ABC的面積S=

1

2

ab•sin60°=

1

2

×

4

3

×

3

2

=

3

3

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理、三角形的面積公式，求得ab是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．