Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
已知,,,是數(shù)列的前項(xiàng)和．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值．

Answer 1

（1）；（2）；（3）1

解析試題分析：（1）由可構(gòu)造的遞推式，從而得到通項(xiàng)的遞推式，即可得到通項(xiàng)公式．
（2）由（1）以及數(shù)列，可得到數(shù)列為等差數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式，再根據(jù)等差數(shù)列的前n和公式可得及輪．
（3）由（2）可得．所以由通項(xiàng)即．即可求得的值，再解不等式即可得結(jié)論．
(1) 解:∵當(dāng)時,,
∴  
∴  
∵,,
∴  
∴數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列．
∴  
(2) 解:由(1)得:,  
∴ 
  
  
 
(3)解:  
  
 
  
  
令>2013/2014,解得:n<1007/1006  
故滿足條件的最大正整數(shù)的值為1  
考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系．2．等差數(shù)列的求和公式．3．不等式的證明．4．通項(xiàng)的思想解決數(shù)列問題．