Question

【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體,存在實(shí)數(shù),對(duì)于定義域內(nèi)的任意均有成立,稱數(shù)對(duì)為函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”.

(1)判斷是否屬于集合,并說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù),求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對(duì)”;

(3)若,都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.求當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn).

Answer 1

【答案】(1)是,理由見(jiàn)解析;(2)和,;(3)2014,2015,2016.

【解析】

（1）由題意可得，即為對(duì)成立,寫(xiě)出需滿足條件求解即可（2）由題意可得，化簡(jiǎn)得對(duì)任意的都成立，轉(zhuǎn)化為|cos2a|=1，即可求解（3）由（2）可得函數(shù)的周期為4，求出函數(shù)在上的解析式，即可求出當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式，即可求解.

(1)由及,可得

,即為對(duì)成立,

需滿足條件,解得,故,存在,

所以.

(2)由得:,

,

所以,

對(duì)任意的都成立,只有,

即,由于(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立),

所以,又因?yàn)?/span>,故.

其中時(shí),,,;

時(shí),,,.

故函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”為和,.

(3)因?yàn)?/span>,都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”,

所以且,于是,

故函數(shù)是以4為周期的函數(shù).

若,則,此時(shí),

若,則,此時(shí),

若,則,此時(shí),

,故.

當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)分別為2014,2015,2016.