Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈(-

3

2

，0)時，f（x）=log₂（-3x+1），則f（2011）=（　　）

• A、-2
• B、2
• C、4
• D、log₂7

Answer 1

分析：由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，所以f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=-f（-1），而-1∈（-

3

2

，0），且x∈(-

3

2

，0)時，f（x）=log₂（-3x+1），代入求出即可．

解答：解：由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，
所以f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=-f（-1），
而-1∈（-

3

2

，0），且x∈(-

3

2

，0)時，f（x）=log₂（-3x+1），
所以f（-1）=log₂[-3×（-1）+1]=2，所以f（2011）=-f（-1）=-2．
故選A

點評：此題考查了函數(shù)的周期性，奇偶性及已知解析式求函數(shù)值．