Question

【題目】已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C： =1（a＞b＞0且a，b為常數(shù)）上關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上的左頂點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM ， kPN），則kPMkPN= ．類比上述性質(zhì)，可以得到雙曲線的一個(gè)性質(zhì)，并根據(jù)這個(gè)性質(zhì)得：若M，N是雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）上關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM ， kPN），雙曲線的離心率e= ，則kPMkPN等于 ．

Answer 1

【答案】-4
【解析】解：M，N是雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）上關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)， P是雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM ， kPN）
設(shè)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，n），則 ，
即n2= ，又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣a，0），
由kPM= ，kPN= ，
∴kPMkPN= × =﹣（e2﹣1）（常數(shù)）．
∴雙曲線的離心率e= 時(shí)，則kPMkPN等于﹣4．
所以答案是：﹣4