Question

（本小題滿分12分）在等差數列中，，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設數列是首項為，公比為的等比數列，求的前項和．

Answer 1

(1)
(2) 當時，,當時，．

試題分析：（Ⅰ）設等差數列的公差是．
依題意 ，從而．        ………………2分
所以 ，解得 ．            ………………4分
所以數列的通項公式為 ．                ………………6分
（Ⅱ）由數列是首項為，公比為的等比數列，
得 ，即，
所以 ．                              ………………8分
所以
．           ………………10分
從而當時，；          ………………11分
當時，．                   ………………12分
點評：解決該試題的關鍵是能結合已知中等差數列的項的關系式，解方程組得到通項公式。同時能利用分組求和法得到和，易錯點是對于c是否為1，進行分類討論，中檔題。