Question

11、將數字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數字，則每個方格的標號與所填的數字均不同的填法有

9

種？

Answer 1

分析：本題是一個分類計數問題，第一格填2，則第二格有A₃¹，第三、四格自動對號入座，第一格填3，則第三格有A₃¹，第一、四格自動對號入座，第一格填4，則第四格有A₃¹，第二、三格自動對號入座，根據分類加法原理得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題，
第一格填2，則第二格有A₃¹，第三、四格自動對號入座，不用排列；
第一格填3，則第三格有A₃¹，第一、四格自動對號入座，不用排列；
第一格填4，則第四格有A₃¹，第二、三格自動對號入座，不用排列；
根據分類計數原理知共有3A₃¹=9
故答案為：9．

點評：本題考查分類計數原理，這是在排列組合中經常出現的一個問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個步驟中數字相加得到結果．