已知圓心為
的圓經過點
.
（1）求圓
的標準方程；
（2）若直線
過點
且被圓截得的線段長為
，求直線的方程；
（3）是否存在斜率是1的直線
，使得以被圓所截得的弦EF為直徑的圓經過
原點？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
（1）
;（2）
或
；（3）不存在．
解析試題分析：（1）用兩點的距離公式求出圓的半徑，就可寫出圓的標準方程；（2）法一：由圓的弦長可求得圓心到直線的距離，再用點斜式設出所求直線的方程，應用待定系數法：由點到直線的距離公式，就可求出所求直線的斜率，從而就可求得所求的直線方程，只是一定要注意：斜率不存在情形的討論；法二：設出直線的斜率，寫出直線方程，與圓方程聯立，消去y得到關于x的一元二次方程，應用韋達定理及弦長公式，就可用斜率的代數式將弦長表示出來，從而獲得關于斜率的方程解之即得；一樣也需考慮斜率不存在情形；（3）法一：假設所求直線存在，先用斜截式設出其方程
，并用m的式子表示出弦EF的中點坐標，再畫出圖形，由以弦EF為直徑的圓經過原點知
，再作勾股定理即可獲得關于m的方程，解此方程，有解則存在，并可寫出對應直線方程，無解則不存在；法二：將直線方程與圓方程聯立，消元，再用韋達定理，將條件應用向量知識轉化為
，然后將韋達定理的結論代入即可獲得關于m的方程，解此方程，有解則存在，并可寫出對應直線方程，無解則不存在．
試題解析：（1）圓的半徑為
, 1分
∴圓的標準方程為. 3分
（2）方法一 如圖所示，設直線與圓交于
兩點，且
是
的中點，則
， 
且
，
∵圓的半徑為4，即
∴在
中，可得
，即點到直線的距離為2． 4分
（i）當所求直線的斜率存在時，設所求直線的方程為
,即
． 5分
由點到直線的距離公式得：
=2，解得
.
∴此時直線
的方程為. 7分
（ii）當直線的斜率不存在時，直線的方程為.
將代入得
，
，
∴
,
,
∴方程為的直線也滿足題意.
∴所求直線的方程為或. 8分
方法二：當所求直線的斜率存在時，設所求直線的方程為,即.---4分
聯立直線與圓的方程:
, 5分
消去
得
①
設方程①的兩根為
,
由根與系數的關系得
②
由弦長公式得
|x1-x2|=
=4
③
將②式代入③，并解得，
此時直線
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
關于直線
對稱,圓心
在第二象限,半徑為
．
(1)求圓的方程;
(2)是否存在直線
與圓相切,且在
軸、
軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C過點P（1，1），且與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2關于直線x+y+2=0對稱．
⑴求圓C的方程；
⑵設Q為圓C上的一個動點，求
的最小值；
⑶過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知以點P為圓心的圓經過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|＝4
.
(1)求直線CD的方程；
(2)求圓P的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知以點C
(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．
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相切，且圓心C在直線
上．
的直線l與圓C相交于A,B兩點, 且
, 求直線l的方程．
是直線
上一動點，
是圓C：
的兩條切線，A、B是切點，若四邊形
的最小面積是2，則
的值為？
中，以O為圓心的圓與直線
相切.
軸相交于
兩點，圓內的動點
滿足
，
的取值范圍.
的圓心
，且與直線
垂直的直線方程是 ．