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已知關(guān)于x的方程x²－3x＋a=0和x²－3x＋b=0(a≠b)的四個(gè)根組成首項(xiàng)為

的等差數(shù)列，求a＋b的值.

a＋b=

由方程x²－3x＋a=0和x²－3x＋b=0(a≠b)可設(shè)兩方程的根分別為x₁，x₂和x₃，x₄，
由x₁＋x₂=3和x₃＋x₄=3
所以，x₁，x₃，x₄，x₂(或x₃，x₁，x₂，x₄)組成等差數(shù)列，
由首項(xiàng)x₁=

，x₁＋x₃＋x₄＋x₂=6，可求公差d=

，
所以四項(xiàng)為：

，
∴a＋b=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列

滿足

，

．
（1）試判斷數(shù)列

是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（2）設(shè)

，求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

；（3）設(shè)

，數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

．求證：對(duì)任意的

，

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

當(dāng)

為正整數(shù)時(shí)，區(qū)間

，

表示函數(shù)

在

上函數(shù)值取整數(shù)值的個(gè)數(shù)，當(dāng)

時(shí)，記

．當(dāng)

，

表示把

“四舍五入”到個(gè)位的近似值，如

當(dāng)

為正整數(shù)時(shí)，

表示滿足

的正整數(shù)

的個(gè)數(shù)．
(1)判斷

在區(qū)間

的單調(diào)性;
(2)求

;
(3)當(dāng)

為正整數(shù)時(shí)，集合

中所有元素之和為

，記

求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，a_n=4－

(n≥2)，令b_n=

．
（1）求證數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列

滿足遞推關(guān)系

且

.
（1）在

時(shí)，求數(shù)列

的通項(xiàng)

；(2) 當(dāng)

時(shí)，數(shù)列

滿足不等式

恒成立，求

的取值范圍；(3) 在

時(shí)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知{a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，a₁＝1，且點(diǎn)(，a_n₊₁)(n∈N*）在函數(shù)y＝x²＋1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若列數(shù)｛b_n｝滿足b₁＝1,b_n₊₁＝b_n＋2a_n，求證：b_n ·b_n₊₂＜b²_n₊₁.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列