Question

近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；
（Ⅲ）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量K²，你有多大的把握認為心肺疾病與性別有關？
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（I）根據分層抽樣的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先計算了抽取比例，再根據比例即可求出男性應該抽取人數．
（II）在上述抽取的6名學性中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，列出其一切可能的結果組成的基本事件個數，通過列舉得到滿足條件事件數，求出概率．
（III）根據所給的公式，代入數據求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握認為心肺疾病與性別有關．

解答：解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，則抽取比例為

6

30

=

1

5

，
∴男性應該抽取20×

1

5

=4人…．（4分）
（II）在上述抽取的6名學生中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，則從6名學生任取2名的所有情況為：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15種情況，其中恰有1名女生情況有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8種情況，
故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女性的概率概率為P=

8

15

．…．（8分）
（III）∵K²≈8.333，且P（k²≥7.879）=0.005=0.5%，
那么，我們有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的．…．（12分）

點評：本題是一個統計綜合題，包含獨立性檢驗和概率，本題通過創設情境激發學生學習數學的情感，幫助培養其嚴謹治學的態度．