Question

已知平面α經過點A（1，1，1），且

n

=(1，2，3)是它的一個法向量．類比曲線方程的定義以及求曲線方程的基本步驟，可求得平面α的方程是

x+2y+3z-6=0

．

Answer 1

分析：設點P（x，y，z）為平面α上任意一點，可得向量

AP

的坐標，由

AP

•

n

=0可得平面方程．

解答：解：設點P（x，y，z）為平面α上任意一點，
則

AP

=（x-1，y-1，z-1），
因為

n

=(1，2，3)平面α的一個法向量，
所以

AP

•

n

=1•（x-1）+2（y-1）+3（z-1）=0，
化簡可得x+2y+3z-6=0，即平面α的方程為x+2y+3z-6=0，
故答案為：x+2y+3z-6=0

點評：本題考查類比推理，熟練掌握軌跡方程的求解及向量的數量積的運算時解決問題關鍵，屬基礎題．