Question

【題目】將“馬”“上”“成”“功”這四個字填在一個5×5的方格表中，每個小方格內至多填1個字，“馬”“上”始終按從左往右的順序填寫，“成”“功”也始終按從左往右的順序填寫，且“馬”“上”必須在同一行或按從上往下的順序在同一列，或者“成”“功”必須在同一行或按從上往下的順序在同一列。則不同的填法種數為_______(用數字作答)。

Answer 1

【答案】42100

【解析】

問題等價于：

將2個a和2個b共四個字母填在一個5×5的方格表中，每個小方格內至多填一個字母，則至少有一組相同字母同行或同列.

先考慮相同字母既不同行也不同列.

使2個a既不同行也不同列的填法有種，同樣，使2個b既不同行也不同列的填法也有種.

上面兩點均滿足時，不符合要求的有兩種情形：

1 2個a所在的方格內均填有b的情形有200種；

2 2個a所在的方格內僅有一個方格內填有b的情形有種.

因此，相同字母既不同行也不同列的填法共有40000-200-6000=33800種.

故符合題設條件的填法種數為.

故答案為：42100