Question

若函數f（x）=的定義域為M，g（x）=的單調遞減區間是開區間N，設全集U=R，則M∩Cu（N）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據對數函數的真數一定大于0可以求出集合N，又有偶次開方的被開方數一定非負且分式中分母不為0，求出集合M；然后再根據集合的運算法則求出M∩Cu（N）
解答：解：∵2+x-6x²＞0∴-＜x＜
∴g（x）=的單調遞減區間是開區間N=（-，）；
又∵函數f（x）=的定義域為M=（-1，1）
又∵C_UN=（-∞，-]∪[，+∞），
∴M∩Cu（N）=（-1，-）∪（，1）．
故答案為：（-1，-）∪（，1）．
點評：本題考查的是求定義域以及集合的運算問題，這也是集合和定義域中較為綜合的一種題型．這里需注意求定義域中常見的問題比如說：偶次開方的被開方數一定非負、對數函數的真數一定大于0、分式中分母不為0等等．