Question

已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：
（1）過定點A（-3，4）；
（2）斜率為

1

6

．

Answer 1

分析：（1）設直線的斜率為k，因為直線過（-3，4）得到直線的方程，求出直線l與x軸、y軸上的截距，由直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3列出方程求出k即可；
（2）設直線l在y軸上的截距為b，因為斜率為

1

6

得到直線的方程，求出直線與x軸的截距，由直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3列出方程求出b即可．

解答：解：（1）設直線l的方程是y=k（x+3）+4，
它在x軸、y軸上的截距分別是-

4

k

-3，3k+4，
由已知，得|（3k+4）（-

4

k

-3）|=6，
可得（3k+4）（-

4

k

-3）=6或-6，
解得k₁=-

2

3

或k₂=-

8

3

．
所以直線l的方程為：2x+3y-6=0或8x+3y+12=0．
（2）設直線l在y軸上的截距為b，
則直線l的方程是y=

1

6

x+b，它在x軸上的截距是-6b，
由已知，得|-6b•b|=6，∴b=±1．
∴直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0．

點評：學生求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積時應注意帶上絕對值，會根據直線的一般方程得到直線與兩坐標軸的截距．會根據已知條件求直線方程．