Question

已知向量，，，其中a，b，c為實數，滿足f（x）的圖象關于對稱，且在P處的切線斜率為-4，
（1）求f（x）的解析式；
（2）在非鈍角△ABC中，，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

Answer 1

解：（1）f（x）=asinxcosx+bcos²x+c=，∵f（x）的圖象關于對稱，
∴，即，∴f'（x）=acos2x-bsin2x．
∵，，∴，
∴．
（2），則或，得或（舍去），
所以原式即為：2cos²A=sinA+sinA，得sin²A+sinA-1=0，所以．
分析：（1）由 和 解出a、b的值，即得f（x）的解析式．
（2）在非鈍角△ABC中，由，求出角C 的大小，再由 2sin²B=cosB+cos（A-C），可解得sinA的值．
點評：本題考查兩個向量的數量積公式，同角三角函數的基本關系，求出f（x）的解析式是解題的關鍵．