Question

設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)f(x)=ax2+x+1有最大值，則不等式loga(x2-x)＞0的解集為

(

1- 5

2

，0)∪(1，

1+ 5

2

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)f（x）=ax2+x+1有最大值，由其內(nèi)函數(shù)有最小值，可得其外函數(shù)為減函數(shù)，進而分析出底數(shù)a的范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域可以將不等式loga(x2-x)＞0化為整式不等式．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax2+x+1有最大值，
由于u=x²+x+1有最小值
故y=a^u應(yīng)為減函數(shù)
即0＜a＜1
故不等式loga(x2-x)＞0可化為
0＜x²-x＜1
解得x∈(

1- 5

2

，0)∪(1，

1+ 5

2

)
故答案為：(

1- 5

2

，0)∪(1，

1+ 5

2

)

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度稍大，為中檔題．