Question

（02年北京卷文）（13分）

已知是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R都滿足：

.

   （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

   （Ⅱ）判斷的奇偶性，并證明你的結論；

   （Ⅲ）若，求證.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解：.

因為，

        所以

   （Ⅱ）是奇函數.  證明：因為，

         因此，為奇函數.

   （Ⅲ）證明：先用數學歸納法證明

        （1）當n=1時，；

        （2）假設當n=k時，那么當n=k+1時，

.

由以上兩步可知，對任意.因為

所以