Question

（本小題12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

（I）求的值；

（II）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（I）=0

（II）

（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，方程無解．

    ②當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根．

    ③當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根．

【解析】解：（Ⅰ）是奇函數(shù)，則恒成立．

    ∴

    即

    ∴

（II）由（I）知∴

    ∴

    又在[－1，1]上單調(diào)遞減，

    ∴

    且對[－1，1]恒成立，

    即對[－1，1]恒成立，

    ∴

    ∵ 在上恒成立

    ∴

    即對恒成立

    令則

∴  ，

    ．

（Ⅲ）由（I）知

    令，

    ，

    當(dāng)上為增函數(shù)；

    上為減函數(shù)，

    當(dāng)時(shí)， 而，

    、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

    ∴①當(dāng)時(shí)，方程無解．

    ②當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根．

    ③當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根．