Question

設F₁，F₂是雙曲線的兩個焦點，P是C上一點，若|PF₁|+|PF₂|=6a，且△PF₁F₂的最小內角為30°，則C的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF₁|，|PF₂|，進而確定最小內角，再利用余弦定理和離心率計算公式即可得出．
解答：解：不妨設|PF₁|＞|PF₂|，則|PF₁|-|PF₂|=2a，又|PF₁|+|PF₂|=6a，解得|PF₁|=4a，|PF₂|=2a．
則∠PF₁F₂是△PF₁F₂的最小內角為30°，∴-，
∴（2a）²=（4a）²+（2c）²-，
化為=0，解得．
故選C．
點評：熟練掌握雙曲線的定義、離心率計算公式、余弦定理是解題的關鍵．