【題目】第18屆國際籃聯籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機分到
、
、
三個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者.
（1）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；
（2）設隨機變量
為這四名志愿者中參加崗位服務的人數，求的分布列及數學期望
.
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【題目】某服裝店對過去100天其實體店和網店的銷售量（單位：件）進行了統計，制成頻率分布直方圖如下：
（1）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過去100天的銷售中，實體店和網店銷售量都不低于50件的概率為0.24，求過去100天的銷售中，實體店和網店至少有一邊銷售量不低于50件的天數；
（2）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元，門市成本為1200元，每售出一件利潤為50元，求該門市一天獲利不低于800元的概率；
（3）根據銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網店銷售量中位數的估計值（精確到0.01）．
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【題目】《山東省高考改革試點方案》規定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數外3門統考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數區間，得到考生的等級成績．
某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布N（60,169）．
（Ⅰ）求物理原始成績在區間（47,86）的人數；
（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區間[61,80]的人數，求X的分布列和數學期望.
（附：若隨機變量
，則
，
，
）
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【題目】在平面直角坐標系
中，圓
，把圓
上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線
，且傾斜角為
，經過點
的直線
與曲線
交于
兩點.
（1）當
時，求曲線
的普通方程與直線
的參數方程；
（2）求點
到
兩點的距離之積的最小值.
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【題目】“水是生命之源”，但是據科學界統計可用淡水資源僅占地球儲水總量的
，全世界近
人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準
（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）設該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數，并說明理由；
（3）若該市政府希望使
的居民每月的用水不按議價收費，估計的值，并說明理由．
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