【題目】某市將舉辦2020年新年大型花卉展覽活動，舉辦方將建一塊占地10000平方米的矩形展覽場地ABCD，設(shè)計要求該場地的任何一邊長度不得超過200米.場地中間設(shè)計三個矩形展覽花圃①，②，③，其中花圃②與③是全等的矩形，每個花圃周圍均是寬為5米的賞花路徑.其中①號花圃的一邊長度為25米.如圖所示，設(shè)三個花圃占地總面積為S平方米，矩形展覽場地的BC長為x米.
（1）試將S表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）問應(yīng)該如何設(shè)計矩形場地的邊長，使花圃占地總面積S取得最大值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點A的極坐標(biāo)(
，
)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)＝a，．
（1）若點A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓C的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，若直線
與圓C相交的弦長為，求
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價格(單位：千元/平方米)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
（1）求
關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預(yù)測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。
附：參考公式： 
，
，其中
為樣本平均值。
參考數(shù)據(jù)：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的焦點為
，過且斜率為
的直線
與
交于
，
兩點，
．
（1）求的方程；
（2）求過點，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
；直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線與曲線分別交于
，
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若點
的極坐標(biāo)為
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：cm），經(jīng)統(tǒng)計，其高度均在區(qū)間[19，31]內(nèi)，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．
（1）求圖中a的值；
（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于A，B兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：
A試驗區(qū) | B試驗區(qū) | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 60 | ||
合計 |
將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；
（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4棵，其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
．）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
.
（1）是否存在實數(shù)
，使數(shù)列
是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；
（2）若
是數(shù)列
的前
項和，求滿足
的所有正整數(shù).
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