Question

設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件,
（1）畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，并求該平面區(qū)域的面積；
（2）若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為4,求的最小值.

Answer 1

（1）10；（2）4

試題分析：（1）如圖

先在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出各直線方程，再用特殊點(diǎn)代入法判斷各不等式表示的平面區(qū)域，其公共部分即為不等式組表示的平面區(qū)域，用分割法即可求出其面積。（2）畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)線，平移使其經(jīng)過(guò)可行域當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線的縱截距最大時(shí)，取得最大值，求出滿(mǎn)足條件的此點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)。用基本不等式求的最小值。
試題解析：解：（1）不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分. 3分
聯(lián)立得點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,6)
平面區(qū)域的面積.     6分
（2）當(dāng)直線ax+by=z(a>0,b>0)過(guò)直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)C(4,6)時(shí),
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值4,即4a+6b=4,
即.                          9分
所以
等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到.
故的最小值為4.                     12分