Question

（本小題8分）
如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.
（1）求證：AF//平面BDE；
（2）求異面直線AB與DE所成角的余弦值.

Answer 1

（1）略
（2）

（1）證明：是正方形，且AB=，AO=1，又//，EF=1，
EFAO為平行四邊形，則//，而，，
AF//面BDE ………………………………………………（3分）
（2）解：是正方形,//
為異面直線AB與DE所成的角或其補角 …………………………（2分）
又,又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=AC
BD面ACEF，又，BDOE.
而由EC=1，OC=OA=1，
OE=1，又OD=1，則ED=
又CD=,CE="1,"
異面直線AB與DE所成的角的余弦值為 ……………………………………（3分）