Question

已知函數f（x）=x²-2|x|-1．
（1）證明函數f（x）是偶函數；
（2）在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數f（x）的圖象．
（3）根據圖象求該函數的單調區間．

Answer 1

分析：（1）根據函數的定義域為R，且滿足f（-x）=f（x），可得f（x）是偶函數．
（2）根據函數的解析式，畫出函數f（x）圖象如圖所示．
（3）根據函數的圖象可得，f（x）的單調區間．

解答：解：（1）∵x∈R，f（-x）=（-x）²-2|-x|-1=x²-2|x|-1=f（x），
∴f（x）是偶函數．
（2）∵f(x)=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

，函數f（x）圖象如圖所示．
（3）根據函數的圖象可得，f（x）的單調增區間為[-1，0]，[1，+∞）；
f（x）的單調減區間為（-∞，-1]，[0，1]．

點評：本題主要考查函數的圖象的作法，函數的單調性的判斷和證明，屬于中檔題．