Question

對于函數(shù)f（x），有如下4個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　　）
（1）f（x）=|x|+1是偶函數(shù)
（2）f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）是減函數(shù)
（3）若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2
（4）函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對稱．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷．（3）利用自然數(shù)的取值來判斷．（4）利用函數(shù)圖象關(guān)系判斷．

解答：解：（1）因為f（-x）=|-x|+1=|x|+1=f（x），所以f（x）=|x|+1是偶函數(shù)，正確．
（2）函數(shù)f(x)=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）是減函數(shù)，但在（-∞，0）∪（0，+∞）不是減函數(shù)，所以錯誤．
（3）因為a∈N，b∈N，所以當(dāng)a=b=0時，a+b=0最小，所以a+b的最小值為2，錯誤．
（4）函數(shù)y=2^x關(guān)于y對稱的函數(shù)為y=2^-x，所以函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對稱．正確．
所以（1）（4）正確．
故選C．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，利用函數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)概念分別判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)．