Question

（2009•浦東新區(qū)一模）如圖“楊輝三角形”，從左上角開(kāi)始的4個(gè)元素構(gòu)成的二階行列式

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1 1 1 2

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的值等于1；從左上角開(kāi)始的9個(gè)元素構(gòu)成的三階行列式

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1   1   1   1   2   3   1   3   6

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的值也等于1；猜想從左上角開(kāi)始的16個(gè)元素構(gòu)成的四階行列式

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1   1   1   1   1   2   3   4    1   3   6  10   1   4  10  20

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的值等于_________．

Answer 1

分析：利用“楊輝三角形”，從左上角開(kāi)始的4個(gè)元素構(gòu)成的二階行列式 的值等于1；從左上角開(kāi)始的9個(gè)元素構(gòu)成的三階行列式 的值也等于1，猜想從左上角開(kāi)始的16個(gè)元素構(gòu)成的四階行列式的值也等于1，最后根據(jù)求行列式的方法化簡(jiǎn)驗(yàn)證即得．

解答：解：根據(jù)規(guī)律猜想四階行列式

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1   1   1   1   1   2   3   4    1   3   6  10   1   4  10  20

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的值為：1
∵利用行列式化簡(jiǎn)

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1   1   1   1   1   2   3   4    1   3   6  10   1   4  10  20

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=1×2×6×10+1×3×10×1+…-1×3×3×1=1
∴四階行列式的值=1．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生歸納能務(wù)、掌握行列式化簡(jiǎn)方法的能力．屬于基礎(chǔ)題．