Question

【題目】為了響應國家號召，某地決定分批建設保障性住房供給社會．首批計劃用100萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層1 000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高20元．已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為800元．

（1）若建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為y萬元（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），寫出y＝f（x）的表達式；

（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少元？

Answer 1

【答案】（1） y＝f（x）＝x2＋71x＋100（x≥1，x∈Z） （2）10層，平均費用為每平方米910元

【解析】

試題分析：（1）第1層樓房每平方米建筑費用為920元，第1層樓房建筑費用為920×1000=920000（元）=92（萬元）；樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高20×1000=20000（元）=2（萬元）；第x層樓房建筑費用為92+（x-1）×2=2x+90（萬元）；建筑第x層樓時，樓房綜合費用=建筑總費用（等差數列前n項和）+購地費用，由此可得y=f（x）；（2）樓房每平方米的平均綜合費用為g（x），則（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可

試題解析：（1）建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為

y＝f（x）＝72x＋×2＋100＝x2＋71x＋100，

綜上可知y＝f（x）＝x2＋71x＋100（x≥1，x∈Z）．