【題目】(2015·江蘇）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°.
（1）求BC的長；
（2）求sin2C的值.
【答案】
（1）
（2）
【解析】已知兩邊及夾角求第三邊，應用余弦定理，可得BC的長，(2) 用(1)的結果，則內余弦定理先求出角C的余弦值，再根據平方關系及三角形角的范圍求出角C的正弦值，最后利用二倍角公式求出sin2C的值.
由余弦定理知，BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA=4+9-2x2x3x
=7, 所以BC=。
由正弦定理， 
,所以sinC=
·sinA=
=
.
因為AB<BC, 所以C為銳角，則cosC=
=
=
, 因此sin2C=2sinCcosC=2xx=.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二倍角的正弦公式的相關知識，掌握二倍角的正弦公式：
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
小學生10分鐘口算測試100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知橢圓C：
+
=1,(a
b0)的離心率為
，點（2，
）在C上
（1）求C的方程；
（2）直線l不經過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.
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【題目】(2015·四川）已知A、B、C為△ABC的內角，tanA、tanB是關于方程x2＋
px－p＋1＝0(p∈R)兩個實根.
（1）求C的大小
（2）若AB＝1，AC＝
，求p的值
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【題目】(2015·陜西）如圖，橢圓E:
(a>b>0)經過點A(0,-1)，且離心率為
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）經過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P,Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.
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【題目】(2015·陜西）設fn(x)=x+x2+x...+xn-1, n
N, n≥2。
（1）fn'(2)
（2）證明:fn(x)在（0，
）內有且僅有一個零點（記為an)， 且0<an-
<
()n.
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【題目】(2015·江蘇） 已知函數f(x)=x3+ax2+b(a,b
R).
（1）試討論f(x)的單調性；
（2）若b=c-a（實數c是a與無關的常數），當函數f(x)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是(-
,-3)
(1,
)(,+)，求c的值.
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【題目】(2015·湖南）已知拋物線C1：x2=4y的焦點F也是橢圓C2:
(a>b>0)的一個焦點，C1與C2的公共弦長為2
，過點F的直線l與C1相交于A, B兩點，與C2相交于C,D兩點，且
與
同向.
（1）求C2的方程
（2）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率
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【題目】
某電子商務公司對10000名網絡購物者2014年度的消費情況進行統計，發現消費金額
（單位：萬元）都在區間
內，其頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）直方圖中的
；
（Ⅱ）在這些購物者中，消費金額在區間
內的購物者的人數為 . 
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