Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得出，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系可用圖(1)的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市場時間的關系可用圖(2)的拋物線段表示.

(1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間t的函數關系式P=f(t)，寫出圖(2)表示的種植成本與時間t的函數關系式Q=g(t).

(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？

Answer 1

思路解析：本題由函數圖象給出基本條件，解題時要抓住圖象的特征，抓住關鍵點的坐標，確定函數關系式.

解：(1)由題圖(1)可得市場售價與時間的函數關系為

f(t)=

由題圖(2)可得種植成本與時間的函數關系為g(t)= (t-150)²+100,0≤t≤300.

(2)設t時刻純收益為h(t)，則題意可得h(t)=f(t)-g(t),即

h(t)=

當0≤t≤200時，配方整理得h(t)=-(t-50)²+100.

所以當t=50時，h(t)取得區間［0,200］上的最大值100.

當200＜t≤300時，配方整理得h(t)=-  (t-350)²+100.

所以當t=300，h(t)取得區間(200,300)上的最大值87.5.

綜上所述，由100>87.5可知h(t)在區間［0,300］上可以取得最大值100，此時t=50，那么二月一日開始的第50天時，西紅柿收益最大.