Question

已知向量p=（a+c，b），q=（a-c，b-a）且p•q=0，其中角A，B，C是△ABC的內角a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由 p•q=0得（a+c）（a-c）+b（b-a）=0?a²+b²-c²=ab
由余弦定理得cosC=
∵0＜C＜π∴C=
（2）∵C=∴A+B=
∴sinA+sinB=sinA+sin（ -A）=sinA+sin cosA-cos sinA
=sinA+cosA=（ sinA+cosA）
=sin（A+）
∵0＜A＜∴＜A+＜
∴＜sin（A+）≤1∴＜sin（A+）≤
即 ＜sinA+sinB≤．
分析：（1）根據p•q=0，進而求得a，b和c的關系式，代入余弦定理求得cosC的值，進而求得c．
（2）根據C和B表示出A，進而利用兩角和公式化簡整理后，根據A的范圍確定sinA+sinB的范圍．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用，兩角和公式的化簡求值，平面向量的性質．考查了學生綜合分析運用所學知識的能力．