Question

若關于x的不等式x²+ax-2＞0在區間[1，5]上有解，則實數a的取值范圍為（　　）

• A．(-

  23

  5

  ，+∞)
• B．(-

  23

  5

  ，1)
• C．（1，+∞）
• D．(-∞，-

  23

  5

  )

Answer 1

分析：結合不等式x²+ax-2＞0所對應的二次函數的圖象，列式求出不等式x²+ax-2＞0在區間[1，5]上無解的a的范圍，由補集思想得到有解的實數a的范圍．

解答：解：令函數f（x）=x²+ax-2，
若關于x的不等式x²+ax-2＞0在區間[1，5]上無解，
則

f(1)≤0 f(5)≤0

，即

a-1≤0 52+5a-2≤0

，解得a≤-

23

5

．
所以使的關于x的不等式x²+ax-2＞0在區間[1，5]上有解的a的范圍是（-

23

5

，+∞）．
故選A．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數學轉化思想方法，訓練了補集思想在解題中的應用，解答的關鍵是對“三個二次”的結合，是中檔題．