Question

（2013•唐山一模）已知向量

a

，

b

滿足（

a

+2

b

）•（

a

-

b

）=-6，且|

a

|=1，|

b

|=2，則

a

與

b

的夾角為（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：設(shè)

a

與

b

的夾角為θ，根據(jù) (

a

+2

b

)•(

a

-

b

)=-6，求出cosθ 的值，即可求得

a

與

b

的夾角 θ的值．

解答：解：設(shè)

a

與

b

的夾角為θ，由|

a

|=1，|

b

|=2，(

a

+2

b

)•(

a

-

b

)=

a

2+

a

•

b

-2

b

2=1+1×2×cosθ-2×4=-6，
可得 cosθ=

1

2

．
再由 0≤θ≤π可得 θ=

π

3

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．