Question

【題目】已知兩定點和，若對于實數，函數（）的圖像上有且僅有6個不同的點，使得成立，則的取值范圍是________

Answer 1

【答案】

【解析】

畫出函數y＝|x+2|+|x﹣2|﹣4在[﹣4，4]的圖象，討論若P在AB上，設P（x，﹣2x﹣4）；若P在BC上，設P（x，0）；若P在CD上，設P（x，2x﹣4）．求得向量PE，PF的坐標，求得數量積，由二次函數的最值的求法，求得取值范圍，討論交點個數，即可得到所求范圍．

解：函數y＝|x+2|+|x﹣2|﹣4

，

（1）若P在AB上，設P（x，﹣2x﹣4），﹣4≤x≤﹣2．

∴（3﹣x，6+2x），（﹣3﹣x，6+2x）．

∴x2﹣9+（6+2x）2＝5x2+24x+27，

∵x∈[﹣4，﹣2]，∴由二次函數的性質可得：當時有兩解；

（2）若P在BC上，設P（x，0），﹣2＜x≤2．

∴（3﹣x，2），（﹣3﹣x，2）．

∴x2﹣9+4＝x2﹣5，

∵﹣2＜x≤2，∴﹣5≤λ≤﹣1．

∴當λ＝﹣5或﹣1時有一解，當﹣5＜λ＜﹣1時有兩解；

（3）若P在CD上，設P（x，2x﹣4），2＜x≤4．

（3﹣x，6﹣2x），（﹣3﹣x，6﹣2x），

∴x2﹣9+（6﹣2x）2＝5x2﹣24x+27，

∵2＜x≤4，

∴∴由二次函數的性質可得：當時有兩解；

綜上，可得有且只有6個不同的點P的情況是．

故答案為：．