Question

2010年11月廣州成功舉辦了第十六屆亞運會．在華南理工大學學生會舉行的亞運知識有獎問答比賽中，甲、乙、丙同時回答一道有關亞運知識的問題，已知甲回答對這道題目的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是．
（1）求乙、丙兩人各自回答對這道題目的概率．
（2）求回答對這道題目的人數的隨機變量ξ的分布列和期望．

Answer 1

解：（1）設乙、丙各自回答對的概率分別是p₁，p₂，
根據題意，得
，
解得，．
故乙答對的概率為，丙答對的概率為．
（2）ξ可能取值0，1，2，3，
P（ξ=0）==；
P（ξ=1）==；
P（ξ=2）==；
P（ξ=3）==．
∴ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3
p

數學期望為Eξ=+++=．
分析：（1）設乙、丙各自回答對的概率分別是p₁，p₂，根據題意，得，由此能求出乙、丙兩人各自回答對這道題目的概率．
（2）ξ可能取值0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數學期望為Eξ．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型，解題時要認真審題，仔細解答．