Question

如果a，b是異面直線，P是不在a，b上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：
①過點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都相交；
②過點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都垂直；
③過點(diǎn)P一定可以作平面α與a，b都平行；
④過點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都平行；
上述結(jié)論中正確的是

②

．

Answer 1

分析：以正方體為實(shí)例，舉出反例P=C₁時(shí)，可判斷①③錯(cuò)誤；根據(jù)平行公理可判斷④錯(cuò)誤．

解答：解：如圖所示：

A₁D₁與CD異面，P=C₁時(shí)，不滿足條件①
A₁D₁與CD異面，而DD₁與它們都垂直，過P作DD₁的平行線，滿足條件②
A₁D₁與CD異面，P=C₁時(shí)，不滿足條件③
若存在一條直線與它們都平行，由平行公理可得A₁D₁∥CD，這與A₁D₁與CD異面相矛盾，故條件④錯(cuò)誤；
故答案為：②

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間線面關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的定義及幾何特征是解答的關(guān)鍵．