Question

【題目】已知，兩點，滿足:，，，則的最大值為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

設A（x1，y1），B（x2，y2），＝（x1，y1），＝（x2，y2），由圓的方程和向量數量積的定義、坐標表示，可得三角形OAB為等邊三角形，AB＝1，的幾何意義為點A，B兩點到直線x+y﹣1＝0的距離d1與d2之和，由兩平行線的距離可得所求最大值.

解：設A（x1，y1），B（x2，y2），

＝（x1，y1），＝（x2，y2），

由x12+y12＝1，x22+y22＝1，x1x2+y1y2＝，

可得A，B兩點在圓x2+y2＝1上，

且＝1×1×cos∠AOB＝，

即有∠AOB＝60°，

即三角形OAB為等邊三角形，AB＝1，

的幾何意義為點A，B兩點

到直線x+y﹣1＝0的距離d1與d2之和，

顯然A，B在第三象限，AB所在直線與直線x+y＝1平行，

可設AB：x+y+t＝0，（t＞0），

由圓心O到直線AB的距離d＝，

可得2＝1，解得t＝，

即有兩平行線的距離為＝，

即的最大值為，

故答案為：.