Question

【題目】若圓C1：x2+y2=m與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相外切．
（1）求m的值；
（2）若圓C1與x軸的正半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，P為第三象限內一點且在圓C1上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C1的圓心坐標（0，0），半徑為 ，

圓C2的圓心坐標（3，4），半徑為3，

又兩圓外切得 +3=5，∴m=4

（2）證明：點A坐標為（2，0），點B坐標為（0，2），

設P點坐標為（x0，y0），

由題意得點M的坐標為（0， ）；點N的坐標為（ ，0），

四邊形ABNM的面積S= （2﹣ ）（2﹣ ）= ，

由P點在圓C1上，有x02+y02=4，

∴四邊形ABNM的面積S=4，

即四邊形ABNM的面積為定值4

【解析】（1）利用圓C1：x2+y2=m與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相外切，求m的值；（2）設P（x0 ， y0），求出四邊形ABNM的面積，P點在圓C1上，有x02+y02=4，即可證明結論．