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已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸長是短軸長的倍,其上一點到右焦點的最短距離為
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線交橢圓兩點,當時求直線的方程
(1),(2)

試題分析:(1)求橢圓標準方程,關鍵確定需要兩個獨立條件,一是長軸長是短軸長的倍,故,二是根據(jù)橢圓右頂點到右焦點的距離最短,得這一結(jié)論可由橢圓統(tǒng)一定義得到,即(2)由直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消去,解得,結(jié)合弦長公式得,解得,從而解出直線的方程.
試題解析:解:(1)由題可知:
所以橢圓方程為                         5分
(2)由
,則
     9分     
所以直線的方程為:                   12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知點是拋物線上不同的兩點,點在拋物線的準線上,且焦點
到直線的距離為.
(I)求拋物線的方程;
(2)現(xiàn)給出以下三個論斷:①直線過焦點;②直線過原點;③直線平行軸.
請你以其中的兩個論斷作為條件,余下的一個論斷作為結(jié)論,寫出一個正確的命題,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的右焦點,長軸的左、右端點分別為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過焦點斜率為)的直線交橢圓兩點,弦的垂直平分線與軸相交于點. 試問橢圓上是否存在點使得四邊形為菱形?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓=1的左、右頂點為A、B,右焦點為F.設過點T(t,m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.

(1)設動點P滿足PF2-PB2=4,求點P的軌跡;
(2)設x1=2,x2,求點T的坐標;
(3)設t=9,求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

以橢圓的一個頂點為直角頂點作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形,試問:(1)這樣的等腰直角三角形是否存在?若存在,寫出一個等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。若不存在,說明理由。(2)這樣的等腰直角三角形若存在,最多有幾個?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的離心率為軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。軸的交點為,過坐標原點的直線相交于點,直線分別與相交于點

(1)求的方程;
(2)求證:
(3)記的面積分別為,若,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
(1)設為兩個定點,為非零常數(shù),,則動點的軌跡為雙曲線;
(2)若等比數(shù)列的前項和,則必有
(3)若的最小值為2;
(4)雙曲線有相同的焦點;
(5)平面內(nèi)到定點(3,-1)的距離等于到定直線的距離的點的軌跡是拋物線.
其中正確命題的序號是               .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2,過F1作垂直于橢圓長軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,判斷是否存在直線l使得∠AF2B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若實數(shù)xy滿足x|x|-y|y|=1,則點(xy)到直線yx的距離的取值范圍是(  )
A.[1,) B.(0,]C.D.(0,1]

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同步練習冊答案
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