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如果實數x、y滿足條件

x-y+1≥0

y+1≥0

x+y+1≤0

，那么4x(

)y的最大值為

．

分析：先將z=4^x•(

)y化成z=2^2x-y，再根據約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，只需求出直線z₁=2x-y過點A（1，2）時，z₁最大值即可．

解答：

解：根據約束條件畫出可行域
∵z=4^x•(

)y化成z=2^2x-y
直線z₁=2x-y過點A（0，-1）時，
z₁最大值是1，
∴z=2^2x-y的最大值是2¹=2，
故答案為2．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）對于函數y=f（x），我們把使f（x）=0的實數x叫做函數y=f（x）的零點，且有如下零點存在定理：如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點．給出下列命題：
①若函數y=f（x）有反函數，則f（x）有且僅有一個零點；
②函數f（x）=2x³-3x+1有3個零點；
③函數y=

和y=|log₂x|的圖象的交點有且只有一個；
④設函數f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），且函數f（x）恰有6個不同的零點，則這6個零點的和為18；
其中所有正確命題的序號為

②④

．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：022

給出下列四個命題：

①方程x²+xy+x=0的曲線是一條直線；

②已知A(，0)，B(1，0)，∠ACB=90°，則在直角坐標平面內△ABC的頂點C的軌跡方程是x²+y²=1．

③如果曲線C上的點的坐標滿足方程．F(x，y)=0，則點集；

④若曲線C₁，的方程是f₁(x，y)=0，曲線C₂的方程是f₂(x，y)=0，點P(x₀，y₀)是C₁與C₂的交點，則方程f₁(x，y)+λf₂(x，y)=0(λ為任意常實數)的曲線經過點P(x₀，y₀)．

其中正確命題的序號是________(把你認為正確的命題序號都填上)．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：022

給出下列四個命題：

①方程x²+xy+x=0的曲線是一條直線；

②已知A(，0)，B(1，0)，∠ACB=90°，則在直角坐標平面內△ABC的頂點C的軌跡方程是x²+y²=1．

③如果曲線C上的點的坐標滿足方程．F(x，y)=0，則點集；

其中正確命題的序號是________(把你認為正確的命題序號都填上)．

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科目：高中數學 來源：天驕之路中學系列　讀想用　高二數學(上) 題型：044

已知點A(1，0)、B(0，1)、C(1，1)和動點P(x，y)滿足y²是，的等差中項．

(1)求P點的軌跡方程；

(2)設P點的軌跡為曲線C₁，按向量a＝()平移后得到曲線C₂，曲線C₂上不同的兩點M、N的連線交y軸于Q(0，b)，如果∠MON(O為坐標原點)為銳角，求實數b的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，如果b＝2時，曲線C₂在點M和N處的切線的交點為R，求證：R在一條定直線上．

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科目：高中數學 來源：2012年四川省眉山市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對于函數y=f（x），我們把使f（x）=0的實數x叫做函數y=f（x）的零點，且有如下零點存在定理：如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點．給出下列命題：
①若函數y=f（x）有反函數，則f（x）有且僅有一個零點；
②函數f（x）=2x³-3x+1有3個零點；
③函數y=

和y=|log₂x|的圖象的交點有且只有一個；
④設函數f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），且函數f（x）恰有6個不同的零點，則這6個零點的和為18；
其中所有正確命題的序號為．（把所有正確命題的序號都填上）

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