Question

給出下列命題：
（1）冪函數的圖象都過點（1，1），（0，0）；
（2）冪函數的圖象不可能是一條直線；
（3）n=0時，函數y=xⁿ的圖象是一條直線；
（4）冪函數y=xⁿ當n＞0時，是增函數；
（5）冪函數y=xⁿ當n＜0時，在第一象限內函數值隨x值的增大而減少．其中正確的命題序號為

⑤

．

Answer 1

分析：可采用特值法、排除法等根據冪函數的性質逐個判斷即可．

解答：解：（1）對于y=x^-1，其圖象不過（0，0），故可排除（1）；
（2）冪函數y=x的圖象是一條直線，故可排除（2）；
（3）n=0時，函數y=xⁿ的圖象不是一條直線（點（0，1）除外），故可排除（3）；
（4）冪函數y=x²，在其定義域R上不是增函數，故可排除（4）；
（5）冪函數y=xⁿ當n＜0時，在第一象限內函數值隨x值的增大而減少，正確．
故答案為：（5）．

點評：本題考查冪函數的性質，著重考查其過定點、在第一象限的單調性等性質，屬于中檔題．