【題目】已知函數(shù)
若不等式
對任意
上恒成立，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
設
，易得
，分
與
兩種情況討論，可得
的表達式，由不等式
對任意
上恒成立，利用導數(shù)進行計算，可得
的取值范圍.
解：由題意得：設，易得，
可得
，與x軸的交點為
，
① 當，由不等式對任意上恒成立，可得臨界值時，
相切，此時
，
，
可得
，可得切線斜率為2，
，
，可得切點坐標（3，3），
可得切線方程：
，切線與x軸的交點為
,可得此時
，
，
綜合函數(shù)圖像可得
；
② 同理，當
，由相切，
（1）當，
，可得，可得切線斜率為-2，
，
，可得切點坐標（1，3），可得切線方程
，可得
，綜合函數(shù)圖像可得
，
（2）當
，，相切，可得
，
此時可得可得切線斜率為-2，
，
，可得切點坐標
,
可得切線方程：
，
可得切線與x軸的交點為
，可得此時
，
，
綜合函數(shù)圖像可得
，
綜上所述可得
，
故選C.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】英國統(tǒng)計學家E．H．辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論，下面這個案例可以讓我們感受到這個悖論．有甲乙兩名法官，他們都在民事庭和行政庭主持審理案件，他們審理的部分案件被提出上訴．記錄這些被上述案件的終審結果如下表所示（單位：件）：
法官甲 | 法官乙 | ||||||
終審結果 | 民事庭 | 行政庭 | 合計 | 終審結果 | 民事庭 | 行政庭 | 合計 |
維持 | 29 | 100 | 129 | 維持 | 90 | 20 | 110 |
推翻 | 3 | 18 | 21 | 推翻 | 10 | 5 | 15 |
合計 | 32 | 118 | 150 | 合計 | 100 | 25 | 125 |
記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為
，
和
，記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為
，
和
，則下面說法正確的是
A. 
，
，
B. ，，
C. 
，
，D. ，，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于
微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標準
，日均值在
微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級；在微克應立方米
微克立方米之間，空氣質(zhì)量為二級：在
微克/立方米以上，空氣質(zhì)量為超標.從某市
年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取
天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表：
（微克/立方米） |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù)（天） |
|
|
|
|
|
|
（1）從這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出
天，求恰有
天空氣質(zhì)量達到一級的概率；
（2）從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù)，記
表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，側面
與底面
垂直，
、
分別是
、
的中點，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）若
是線段
上的任意一點，求證：
；
（3）求三棱錐的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，
垂直于以
為直徑的圓所在的平面，點
是圓周上異于
，
的任意一點，則下列結論中正確的是（ ）
①
②
③
平面
④平面
平面
⑤平面
平面
A.①②⑤B.②⑤C.②④⑤D.②③④⑤
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人.上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進行評估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進行考核.
（1）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；
（2）考核前，評估小組從抽取的5名員工中，隨機選出3人進行訪談.求選出的3人中有1位男員工的概率；
（3）考核分筆試和答辯兩項.5名員工的筆試成績分別為78，85，89，92，96；結合答辯情況，他們的考核成績分別為95，88，102，106，99.這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記為
，試比較
與
的大小.（只需寫出結論）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間他們參加5項預賽，成績?nèi)缦拢?/span>
甲：78 76 74 90 82
乙：90 70 75 85 80
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
為直線
上的動點，
，過作直線
的垂線
，交
的中垂線于點
，記點的軌跡為
.
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若直線
與圓
相切于點
，與曲線交于
，
兩點，且為線段
的中點，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
與
的圖象在點
處有相同的切線．
（Ⅰ）若函數(shù)
與
的圖象有兩個交點，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)
，
，求證：
．
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