Question

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算)．有人獨立來該租車點則車騎游．各租一車一次．設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時．
(1)求出甲、乙所付租車費用相同的概率；
(2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量X，求X的分布列與數學期望E(X)．

Answer 1

(1)    (2) 分布列

X	0	2	4	6	8
P

解：(1)所付費用相同即為0,2,4元．
設付0元為P₁＝×＝，
付2元為P₂＝×＝，
付4元為P₃＝×＝，
則所付費用相同的概率為P＝P₁＋P₂＋P₃＝.
(2)設甲，乙兩個所付的費用之和為X, X可為0,2,4,6,8.
P(X＝0)＝
P(X＝2)＝×＋×＝
P(X＝4)＝×＋×＋×＝
P(X＝6)＝×＋×＝
P(X＝8)＝×＝.
分布列

X	0	2	4	6	8
P

E(X)＝＋＋＋＝.