Question

若數(shù)列{a_n}滿足：對(duì)任意n∈N^*，只有有限個(gè)正整數(shù)m，使得a_m＜n成立，記這樣的m的個(gè)數(shù)為（a_m）^*，則得到一悠閑的數(shù)列{（a_m）^*}，例如，若數(shù)列{a_n}是1，2，3，…，n，…，則得數(shù)列{（a_m）^*}是0，1，2，…，n-1，…，已知對(duì)任意的n∈N^*，a_n=n²，則（（a₂₀₁₅）^*）^*=（　　）

• A、2014²
• B、2014
• C、2015²
• D、2015

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：新定義,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題設(shè)條件能推導(dǎo)出（（a₁）^*）^*=1，（（a₂）^*）^*=4，（（a₃）^*）^*=9，（（a₄）^*）^*=16，于是猜想：（（a_n）^*）^*=n²．由此能求出（（a₂₀₁₅）^*）^*．

解答：解：∵（a₁）^*=0，（a₂）^*=1，（a₃）^*=1，（a₄）^*=1，
（a₅）^*=2，（a₆）^*=2，（a₇）^*=2，（a₈）^*=2，（a₉）^*=2，
（a₁₀）^*=3，（a₁₁）^*=3，（a₁₂）^*=3，（a₁₃）^*=3，（a₁₄）^*=3，（a₁₅）^*=3，（a₁₆）^*=3，
∴（（a₁）^*）^*=1，（（a₂）^*）^*=4，（（a₃）^*）^*=9，（（a₄）^*）^*=16，
由此猜想：（（a_n）^*）^*=n²．
∴（（a₂₀₁₅）^*）^*=2015²．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，考查了數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．在選擇題中合理地進(jìn)行猜想，往往能有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算．