Question

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（3x﹣ ），有下列命題：①其表達(dá)式可改寫為y=2cos（3x﹣ ）；②y=f（x）的最小正周期為 ；③y=f（x）在區(qū)間（ ， ）上是增函數(shù)；④將函數(shù)y=2sin3x的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動 個單位長度就得到函數(shù)y=f（x）的圖象．其中正確的命題的序號是（注：將你認(rèn)為正確的命題序號都填上）．

Answer 1

【答案】②③
【解析】函數(shù) =2sin（3x﹣ ﹣ ）=﹣2cos（3x﹣ ），故①不正確．
函數(shù) ，T= = ，故最小正周期是 ，故②正確．
函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為2kπ﹣ ≤3x﹣ ≤2kπ+ ，解得 ﹣ ≤x≤ + ，而 是其中一部分，故③正確．
把y=2sin3x的圖象向左平行移動 個單位而得到 y=2sin3（x+ ）=，故④不正確．所以答案是②③
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象即可以解答此題．